Metodi di Approssimazione

Lo sviluppo di metodologie numeriche accompagnato da un notevole accrescimento delle potenzialità offerte dal fronte hardware ha fatto si che la simulazione numerica di processi di reale interesse fisico, ingegneristico e industriale, negli ultimi anni, si accompagnasse sempre di più a metodi di indagine di tipo sperimentale. In questo contesto, una forte interdisciplinarietà per la coesistenza di aspetti matematici, informatici e, in generale, ingegneristici, è alla base della messa a punto e dell'implementazione di metodologie e codici di calcolo sofisticati per la simulazione di processi reali (in campo strutturistico, fluidodinamico, ecc.). Il corso si prefigge di dare una introduzione alle moderne tecniche di indagine numerica di problemi reali, introducendo i concetti di base per le metodologie relative a equazioni differenziali ordinarie e a derivate parziali, evidenziando alcuni aspetti matematico-informatici di recente sviluppo.

Programma del corso:

• RISOLUZIONE NUMERICA DI EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE: Problema di Cauchy; Concetti di Zero-Stabilit, Consistenza, Convergenza, Assoluta Stabilit; Metodi ad un passo; Metodi a pi passi; Cenno ai Metodi Predictor-Corrector e a metodi di tipo Runge-Kutta. Problemi ai limiti: Metodi variazionali.

• INTEGRAZIONE NUMERICA IN PIÙ DIMENSIONI: Quadratura bidimensionale composita; Cenno ai Metodi Monte-Carlo; Integrazione adattiva

• RISOLUZIONE NUMERICA DI EQUAZIONI DIFFERENZIALI A DERIVATE PARZIALI: Richiami di teoria; Classificazione delle Eq. Diff. Der. Par.; Metodi basati sulle Differenze Finite; Introduzione ai metodi di tipo Galerkin; Metodo degli Elementi Finiti; Esempi di Problemi Lineari: Equazione di Poisson, Equazione del calore, Equazione della corda vibrante. Cenno a problemi non lineari: Equazione di Burger. Principi di Domain Decomposition e applicazioni per il calcolo parallelo.