Teoria delle Code

Nel corso vengono studiati modelli di sistemi aleatori di interesse informatico. Verranno studiate le tecniche per modellare sistemi complessi quali le reti di calcolatori, sistemi multimedia, servizi di rete e sistemi fisici.

Programma del corso:

• Generalità sui processi stocastici in tempo discreto e continuo. Informazione generata da un processo. Tempi di arresto.

• Caso dello spazio degli stati formato dagli interi non negativi. Metodo delle funzioni generatrici. Applicazione al processo di ramificazione semplice ed alla passeggiata aleatoria.

• Modelli markoviani in tempo discreto: richiami sulle catene di Markov a stati finiti ed estensione al caso di stati numerabili. Metodi di simulazione. Studio del comportamento a regime tramite i teoremi limite. Ergodicità e misure invarianti. Prime applicazioni a sistemi di inventario, di magazzino e di code.

• Modelli in tempo continuo con spazio degli stati numerabile: processi di rinnovo. Processi di punto e processo di Poisson. Processi di rinnovo con premio. Processi cumulativi. Equazione dei rinnovi. Teoremi limite. Processi rigenerativi. Sistemi di code tipo G/G/1 e M/G/1. Teorema di Smith. Formula di Little.

• Modelli markoviani in tempo continuo con spazio degli stati numerabile (o processi Marcoviani "a salto"): costruzione e simulazione. Processi di nascita e morte. Stabilità ed eslosioni. Generatore. Distribuzioni stazionarie. Applicazioni a sistemi di code M/M/1 , M/M/s ed a reti di code.