Algebra Lineare

Sono introdotti i concetti fondamentali sulle matrici, come l'eliminazione di Gauss, il procedimento di ortogonalizzazione, i determinanti e gli autovalori. L'approccio è il più possibile concreto, partendo dal problema della risoluzione dei sistemi lineari. L'unico concetto astratto è quello di spazio vettoriale, che dà una cornice coerente a tutti i metodi usati.

Programma del corso:

• Algebra delle matrici: numeri complessi; matrici; prodotto di matrici; matrice trasposta ed hermitiana; inverse di matrici; sistemi lineari; matrici a blocchi.
• Sistemi di equazioni lineari: metodi di eliminazione e forme ridotte di Gauss; matrici e trasformazioni elementari; decomposizione LU.
• Spazi vettoriali: sottospazi, combinazioni lineari; dipendenza lineare; insiemi indipendenti e insiemi di generatori; basi e dimensione; rango di una matrice; coordinate e cambiamenti di base; trasformazioni lineari e matrici associate.
• Spazi vettoriali euclidei: norme di vettori; prodotti scalari; teorema di Schwarz; ortogonalità e proiezioni ortogonali; basi ortogonali e algoritmo di Gram-Schmidt; decomposizione QR.
• Determinanti e loro proprietà.
• Autovalori e autovettori: autospazi; similitudine di matrici; polinomio caratteristico; matrici diagonalizzabili.
• Teorema di Schur e matrici normali: similitudine unitaria; teorema spettrale; matrici unitarie e ortogonali.

Testo consigliato B. Bruno, Lezioni di Algebra Lineare uno, Decibel-Zanichelli, 1992.

In aggiunta al testo viene distribuita una dispensa su: Autovalori ed autovettori, teorema di Schur e matrici normali.