Analisi matematica (I anno)

Questo insegnamento intende presentare allo studente le nozioni fondamentali della matematica indispensabili per affrontare un corso scientifico. Dopo un ripasso critico iniziale delle nozioni su sistemi numerici, realzioni, funzioni, che dovrebbero essere già note dagli studi precedenti, si passa allo studio del continuo, toccando i capitoli classici della derivazione, limiti, integrazione e delle funzioni elemantari, per concludere con applicazioni a problemi di massimo e minimo, e allo studio di funzioni.

Programma del corso:

• Le nozioni di classe ed insieme, presentazione assiomatica, informale della nozione di insieme.
• Le nozioni di relazione e di funzione, classificazione e operazioni fondamentali su queste.
• I numeri naturali e l'induzione
• Numeri interi, razionali, reali e iperreali
• Derivazione, differenziazione e loro proprietà
• Limite e continuità di funzioni
• Teoremi fondamentali sulle funzioni continue in un intervallo e sulle derivabili in un intervallo
• Integrazione definita ed indefinita. Teorema fondamentale del calcolo. Integrali impropri
• Prime applicazioni del calcolo
• Le funzioni trigonometriche
• Le funzioni esponenziali e logaritmiche
• Serie numeriche, criteri di convergenza, serie di potenze.

Testo adottato: Keisler: Elementi di analisi matematica, Piccin.