Esercizio 3

Mettere le seguenti funzioni in ordine di crescita non decrescente, segnalando le funzioni che avessero eventualmente lo stesso ordine di crescita:

$$f_1(n)= {{6n} \choose {2n}}, \quad f_2(n)= {{6n} \choose {3n}}, \quad f_3(n)= {{6n} \choose {4n}}, \quad f_4(n)= 8^{2n}, \quad f_5(n)= 2^{8n}.$$

È concesso avvalersi, se necessario, della formula di Stirling

$$n! = \sqrt{2\pi n} \left( \frac{n}{e} \right)^n \left( 1+ \Theta \left( \frac{1}{n} \right) \right).$$