Logica Matematica

Scopo del corso è di evidenziare il rapporto tra i concetti che costituiscono il significato (semantica) e la loro rappresentazione linguistico-simbolica (sintassi), vedendo questa come un ``controllo'', possibilmente meccanizzabile, delle operazioni tra significati. Si studiano i limiti e le potenzialità di questo metodo.

Programma del corso:

• Logica come studio delle potenzialità e dei limiti di un linguaggio formale
• La nozione di struttura
• Linguaggio del primo ordine, termini e formule
• La nozione di verità di una formula in una rappresentazione interpretazione
• Soddisfacibilità, validità, conseguenza logica e rapporti tra queste nozioni
• Controllo sintattico delle soddisfacibilità mediante alberi di confutazione con analisi delle formule a blocchi, validità del metodo
• Insiemi di Hintikka, loro soddisfacibilità e completezza del metodo degli alberi di confutazione
• Teorema di compattezza ed alcune sue applicazioni
• Il metodo degli alberi di confutazione con analisi delle formule in un linguaggio numerabile; validità e completezza del metodo
• Controllo sintattico della validità e deduzione naturale
• Trasformazione delle regole in assiomi con la regola del modus ponens
• Le deduzioni alla Hilbert, teorema di deduzione
• Insiemi di formule consistenti, massimali consistenti. Teorema di completezza per il calcolo alla Hilbert
• Formule normali, funzioni di Skolem, eliminazione dei quantificatori, calcolo proposizionale, teorema di Herbrand

Testo: Dispense del docente

Titolare del Corso: Prof. Ruggero Ferro.