Diario del Corso di Analisi Matematica II(ordinamento triennale)
Corso di Laurea in Informatica -
Università della Basilicata
  • 5/3/2002 (1 ora):Problema del calcolo di aree di figure curvilinee. Esempio: calcolo del trapezoide sotto una porzione del grafico della funzione esponenziale.
  • 6/3/2002 (1 ora):Funzioni a scala e loro propretà elementari. Integrale di una funzione a scala. Integrale superiore ed inferiore nel senso di Riemann. Funzioni integrabili.
  • 12/3/2002 (1 ora):Lungo riassunto della puntata precedente (dovuto alla brusca e poco cortese interruzione della lezione precedente). Criterio di integrabilità. Integrabilità delle funzioni monotone(*).
  • 14/3/2002 (2 ore):Uniforme continuità e Teorema di Heine-Cantor (solo enunciato). Integrabilità delle funzioni continue. Proprietà elementari dell'integrale. Funzione integrale ed enunciato del Teorema fondamentale del calcolo integrale. Applicazione al calcolo di integrali definiti.
  • 19/3/2002 (1 ora): Teorema della media integrale(*). Dimostrazione del teorema fondamentale del calcolo integrale(*).
  • 20/3/2002 (2 ore): Integrazione indefinita. Integrali immediati. Integrazione per parti e per sostituzione. Esempi(*). Integrali impropri o generalizzati. Principio del confronto per gli integrali impropri.
  • 26/3/2002 (2 ore): Dimostrazione del principio di confronto per gli integrali impropri(*). Esempio di funzioni integrabili ma non assolutamente integrabilli. Introduzione alle equazioni differenziali. Sviluppo di una colonia di batteri: inizialmente segue una legge esponenziale. Correzione logistica.
  • 27/3/2002 (2 ore): Equazioni lineari del primo ordine ed equazioni a variabili separabili: tecniche di soluzione(*). Continuità e derivabilità parziale per funzioni di due variabili. Enunciato del teorema di esistenza e unicità locale per il problema di Cauchy associato ad un'equazione differenziale del primo ordine.
  • 9/4/2002 (1 ora): Esempi relativi al teorema di esistenza e unicità locale: problema di Cauchy la cui soluzione NON esiste globalmente, esame di un problema di Cauchy in cui manca l'unicità (e NON sono soddisfatte le ipotesi del teorema!). Studio qualitativo delle soluzioni dell'equazione logistica (inizio).
  • 10/4/2002 (2 ore): Studio qualitativo delle soluzioni dell'equazione logistica (a questo proposito, si veda anche un'applet java che illustra le soluzioni di vari problemi di Cauchy). Equazioni del secondo ordine: problema di Cauchy ed enunciato del teorema di esistenza e unicità locale. Equazioni lineari omogenee: struttura dell'insieme delle soluzioni(*). Equazioni omogenee del II ordine a coefficienti costanti: equazione caratteristica, soluzione generale.
  • 17/4/2002 (2 ore): Equazioni lineari omogenee a coefficienti costanti: radici complesse coniugate del polinomio caratteristico. Identità di Eulero ed esponenziale complesso. Equazioni lineari omogenee a coefficienti costanti di ordine arbitrario. Metodo della variazione delle costanti(*).
  • 18/4/2002 (2 ore): Soluzione particolare di equazioni lineari a coefficienti costanti il cui secondo membro sia prodotto di un polinomio per un esponenziale (eventualmente complesso). Applicazione: l'oscillatore armonico forzato, fenomeni di risonanza.
  • 23/4/2002 (1 ora): Continuità in due variabili: non segue dalla continuità lungo le rette, né dalla derivabilità parziale. Piano tangente al grafico di una funzione di due variabili e definizione di differenziabilità. (Su questa parte del corso, può valer la pena di consultare una pagina web sulle funzioni di più variabili che ho realizzato qualche tempo fa, e che consente di visualizzare in modo interattivo i grafici di alcune funzioni).
  • 24/4/2002 (2 ore): La differenziabilità implica continuità ed esistenza delle derivate parziali(*). Equazione del piano tangente. Gradiente. Derivata direzionale. Significato geometrico del gradiente: la sua direzione è quella in cui la funzione cresce di più. Significato geometrico dell'annullarsi del gradiente. Teorema del differenziale totale: una funzione derivabile parzialmente e con derivate parziali continue è differenziabile(*).
  • 7/5/2002 (1 ora): Derivate successive. Teorema di Schwartz (enunciato). Teorema di derivazione di funzioni composte (enunciato).
  • 8/5/2002 (2 ore): Formula di Taylor di ordine due per funzioni di due variabili. Studio del segno del polinomio di secondo grado in due variabili associato alle derivate seconde.
  • 9/5/2002 (1 ora): Condizione sufficiente per l'esistenza di un punto di massimo o minimo relativo o di un punto di sella (tramite lo studio della matrice hessiana).
  • 15/5/2002 (2 ore): Curve di livello di una funzione di due variabili. Enunciato del teorema delle funzioni implicite (di Dini) in due variabili. Dimostrazione del teorema di Dini(*).
  • 22/5/2002 (2 ore): Teorema dei moltiplicatori di Lagrange(*). Significato geometrico ed applicazioni alla ricerca di massimi e minimi vincolati.
  • 29/5/2002 (2 ore): Esercizi di ricapitolazione.


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