ROMEO RIZZI,
A note on range-restricted circuit covers,
accepted by Graphs and Combinatorics descrizione:
Una delle piú belle ed ambite congetture
in teoria dei grafi afferma che per ogni grafo
connesso che non possa essere separato
con la rimozione di un solo arco esiste
una famiglia di circuiti tali
che ogni arco del grafo
é contenuto in precisamente due di questi.
Quando una questione é difficile
i matematici amano scavarle un fosso tutt'attorno
andando ad investigare questioni affini, rafforzamenti od
indebolimenti, casi particolari o generalizzazioni.
In questo caso,
alcuni studiosi avevano
considerato il seguente problema
di carattere generale:
per quali insiemi di numeri interi é vero che se piazzo
numeri da questo insieme sugli archi del grafo,
soddisfando l'ovvia condizione che le somme debbano essere
pari tutt'intorno ad ogni nodo,
allora esiste sempre
una famiglia di circuiti tali che ogni arco
si trova coinvolto nel prescritto numero di circuiti?
In pratica, se l'insieme di interi avesse questa propritá
la congettura seguirebbe.
Era stato congetturato che
ogni insieme di interi non contenente l'uno
avesse questa proprietá.
Qui noi si é dato un controesempio
a questo rafforzamento evidentemente eccessivo.
ROMEO RIZZI,
The Petersen graph is not the only 3-edge
connected superstrong snark,
ready for submission descrizione:
Bill Jackson aveva osservato come
un controesempio minimale alla
Double Cover Conjecture
dovesse essere un3-edge connected superstrong snark.
Ad oggi l'unico 3-edge connected superstrong snark
conosciuto era il grafo di Petersen,
e per esso la congettura vale.
Qui noi forniamo una famiglia infinita di
3-edge connected superstrong snarks.
ROMEO RIZZI,
Cycle cover property and CPP=SCC property are not equivalent,
in preparation descrizione:
Controesempio ad una congettura di Zhang.
ROMEO RIZZI,
On 3-connected graphs without even cycle decompositions,
submitted descrizione:
Era stato congetturato che K5,
il grafo completo su 5 nodi,
fosse l'unico grafo euleriano 3-connesso
con un numero pari di archi a non poter essere
decomposto in circuiti di lunghezza pari.
Qui noi esibiamo una famiglia infinita
di controesempi.