Circuit Double Cover Conjecture


ROMEO RIZZI,
A note on range-restricted circuit covers,
accepted by Graphs and Combinatorics
descrizione: Una delle piú belle ed ambite congetture in teoria dei grafi afferma che per ogni grafo connesso che non possa essere separato con la rimozione di un solo arco esiste una famiglia di circuiti tali che ogni arco del grafo é contenuto in precisamente due di questi. Quando una questione é difficile i matematici amano scavarle un fosso tutt'attorno andando ad investigare questioni affini, rafforzamenti od indebolimenti, casi particolari o generalizzazioni. In questo caso, alcuni studiosi avevano considerato il seguente problema di carattere generale: per quali insiemi di numeri interi é vero che se piazzo numeri da questo insieme sugli archi del grafo, soddisfando l'ovvia condizione che le somme debbano essere pari tutt'intorno ad ogni nodo, allora esiste sempre una famiglia di circuiti tali che ogni arco si trova coinvolto nel prescritto numero di circuiti? In pratica, se l'insieme di interi $\{2\}$avesse questa propritá la congettura seguirebbe. Era stato congetturato che ogni insieme di interi non contenente l'uno avesse questa proprietá. Qui noi si é dato un controesempio a questo rafforzamento evidentemente eccessivo.


ROMEO RIZZI,
The Petersen graph is not the only 3-edge connected superstrong snark,
ready for submission
descrizione: Bill Jackson aveva osservato come un controesempio minimale alla Double Cover Conjecture dovesse essere un3-edge connected superstrong snark. Ad oggi l'unico 3-edge connected superstrong snark conosciuto era il grafo di Petersen, e per esso la congettura vale. Qui noi forniamo una famiglia infinita di 3-edge connected superstrong snarks.


ROMEO RIZZI,
Cycle cover property and CPP=SCC property are not equivalent,
in preparation
descrizione: Controesempio ad una congettura di Zhang.


ROMEO RIZZI,
On 3-connected graphs without even cycle decompositions,
submitted
descrizione: Era stato congetturato che K5, il grafo completo su 5 nodi, fosse l'unico grafo euleriano 3-connesso con un numero pari di archi a non poter essere decomposto in circuiti di lunghezza pari. Qui noi esibiamo una famiglia infinita di controesempi.



2000-02-14 © Dipartimento di Matematica - Università di Trento