Per quanto riguarda la parte di Matematica 1 abbiamo deciso che il programma coinciderà con l'indice del libro di testo adottato:
Paolo Marcellini - Carlo Sbordone, Elementi di Analisi Matematica uno, 2002 - Liguori Editore, ISBN: 978-88-207-3383-4.
Anche con gli esercitatori, cerchiamo di riportare qui di seguito il programma svolto da ciascuno di noi giorno per giorno:
Data Docente Argomenti Competenze Esame
27-9-2010 Romeo Rizzi teorema di Pitagora la lunghezza della digonale quadrato unitario non è esprimibile come rapporto di interi. Ogni insieme finito di numeri ammette massimo (dimostrazione algoritmica e dimostrazione per induzione). Ogni insieme limitato di numeri naturali ammette massimo. Insiemi limitati di numeri razionali che non ammettono massimo. Conoscere questi fatti e relative dimostrazioni.
27-9-2010 Romeo Rizzi Maggioranti ed estremi superiori. Assioma dell'esistenza dell'estremo superiore per ogni insieme di reali. La lunghezza della diagonale come numero reale. Accenno al problema della quadratura del cerchio. Saper dimostrare l'unicità dell'estremo superiore.
29-9-2010 Romeo Rizzi Problemi di freccia e bersaglio, e di Achille e tartaruga. Successioni. Concetto intuitivo di limite di successioni. Definizione di limite di successioni. Esempi di limiti di successioni e loro calcolo partendo dalla definizione. Operazioni coi limiti. Conoscere la definizione di limite di successioni. Saper dimostrare un certo limite partendo dalla definizione. Saper calcolare un limite avvalendosi dei teoremi su operazioni coi limiti.
29-9-2010 Romeo Rizzi Proprietà numeri reali ed assioma di completezza. Equivalenza tra assioma di completezza ed assioma dell'esistenza estremo superiore. Ruolo dell'assioma di completezza nell'estensione ai reali di alcune funzioni monotone quali la funzione esponenziale. Avere chiaro il significato e ruolo di questi due assiomi. Saperne dimostrare l'equivalenza.
5-10-2010 Romeo Rizzi Unicità del limite. Convergenza implica limitatezza. Ogni successione monotona e limitata ammette limite. Teorema permanenza del segno. Teorema dei carabinieri. Convergenza a zero implica assoluta convergenza. Conoscere questi teoremi.
5-10-2010 Romeo Rizzi Teorema successioni monotone e limitate. Il numero e. Problema della quadratura del cerchio. Teorema successioni limitate. Teoremi successioni di Cauchy. Saper dimostrare i teoremi su successioni monotone (limitate e non). Conoscere almeno a grandi linee la dimostrazione che ogni successione di Cauchy è convergente.
7-10-2010 Romeo Rizzi Numeri interi, il principio di induzione. L'induzione come tecnica dimostrativa. Definizioni per ricorrenza. La ricorsione come tecnica per risolvere problemi. Saper comporre semplici dimostrazioni per induzione. Saper ragionare in termini ricorsivi.
7-10-2010 Romeo Rizzi Numeri complessi come sussidio alla soluzione di equazioni polinomiali. Visione algebrica. Piano di Gauss e visione vettoriale. Scrittura di Eulero. Come ricavare varie formule della trigonometria dalla scrittura di Eulero. Concetto di equicardinalità tra insiemi finiti ed infiniti. Concetto di insieme numerabile. Dimostrazione che i numeri razionali sono numerabili. Dimostrazione che i reali non sono numerabili. Saper operare coi numeri complessi. Conoscere le formule della trigonometria o saperle ricavare velocemente.
12-10-2010 Anna Pascoletti Successioni monotone e successioni limitate. Teoremi sui limiti di successioni. Esercizi sul calcolo di limiti di successioni. Il principio di induzione. Esempi di dimostrazioni che utilizzano il principio di induzione. (Download) Saper calcolare i limiti di successioni. Saper svolgere semplici dimostrazioni per induzione.
14-10-2010 Romeo Rizzi Nozione di Limite per Funzioni. Definizione di limite di funzioni in termini di limiti di successioni. Calcolo di alcuni limiti notevoli avvalendoci di risultati già ottenuti con alcune successioni. Come dimostrare che il limite non esiste (vantaggi di questa prima definizione). Limite di somma, prodotto, ... Conoscere la definizione di limite. Saper dimostrare limite di somma e prodotto.
14-10-2010 Romeo Rizzi Nozione di Limite per Funzioni. Definizione classica di limite di funzioni in termini di gioco tra due giocatori. Dimostrazione dell'equivalenza tra le due definizioni. Limite di composizione di funzioni (quando conviene definizione classica). Conoscere entrambe le definizioni. Saper dimostrare equivalenza delle due definizioni. Saper dimostrare limite di composizione.
18-10-2010 Anna Pascoletti Esercizi sul calcolo di limiti di successioni. Esercizi sul calcolo di limiti di funzioni. Alcuni limiti notevoli. (Download) Saper calcolare i limiti di successioni applicando i teoremi visti e utilizzando i limiti notevoli.
19-10-2010 Romeo Rizzi Continuità di Funzioni. Nozione intuitiva e definizioni. Alcune funzioni continue. Proprietà di chiusura della continuità. Teorema della permanenza del segno (con dimostrazione). Saper dimostrare le proprietà di chiusura della continuità. Saper dimostrare il teorema della permanenza del segno.
19-10-2010 Romeo Rizzi Continuità di Funzioni. Esempi di varie tipologie di discontinuità Ricerca binaria. Teorema dell'esistenza degli zeri (con dimostrazione). Metodo di bisezione. Teorema di Weiestrass (con dimostrazione) Saper classificare i vari tipi di discontinuità. Conoscere almeno a grandi linee la dimostrazione del teorema dell'esistenza degli zeri. Conoscere almeno a grandi linee la dimostrazione del teorema di Weiestrass.
21-10-2010 Romeo Rizzi Secondo teorema valori intermedi e invertibilità di funzioni strettamente monotone e continue (pag. 111). Riesposizione dimostrazione teorema di Weiestrass (pag. 114). Saper dimostrare il teorema dei valori intermedi e quello dell'invertibilità. Conoscere almeno a grandi linee la dimostrazione del teorema di Weiestrass.
21-10-2010 Romeo Rizzi Criterio continuità funzioni monotone (pag. 116). Anche l'inversa di funzione monotona e continua è continua (pag. 117). Saper dimostrare la continuità dell'inversa di funzione monotona e continua.
25-10-10 Anna Pascoletti Esercizi sulle funzioni continue: verifica della continuità, discussione della continuità di semplici funzioni definite per casi. Applicazioni del teorema degli zeri al problema della determinazione delle soluzioni di un'equazione algebrica. Approssimazione delle soluzioni tramite l'algoritmo di bisezione. (Download) Saper verificare se e dove una funzione è continua. Saper discutere l'esistenza di soluzioni di semplici equazioni e saperne approssimare le soluzioni.
26-10-2010 Romeo Rizzi Introduzione al concetto di derivata. Modello di una vasca che si riempia a velocità costante e modello di un'asteroide che si muove di moto rettilineo uniforme. Velocià media e velocità istantanea. L'analisi di tali modelli nella "finzione" del continuo. Rapporto incrementale. Derivata come limite del rapporto incrementale. Intuizione di derivata come pendenza della retta tangente. Partendo da una legge oraria, la derivata può essere calcolata a prescindere dal punto. Funzione derivata, che contiene tutte le informazioni per ricostruire la legge oraria di partenza. Probabilità e combinazioni. Conoscere la definizione di derivata puntuale come limite del rapporto incrementale. Sapere cosa sia la funzione che si ottiene derivando una data funzione. Comprendere che la funzione che esprime la velocità nel tempo è la derivata della legge oraria. Intuire che la legge oraria possa essere ricostruita dalla conoscenza completa della funzione velocità.
26-10-2010 Romeo Rizzi Combinazioni, pensiero ricorsivo e triangolo di Tartaglia. Formula del binomio di Newton. Derivata di potenza. Derivata di somma e prodotto. Derivata di funzione trigonometrica. Saper dimostrare le derivate di funzioni elementari. Saper dimostrare le formule per le operazioni con le derivate. Saper calcolare derivate.
28-10-2010 Romeo Rizzi Derivata di reciproco, derivata di rapporto. Derivata di funzione composta. Derivata di funzione inversa. Derivata di logaritmo, derivata di esponenziale. Saper dimostrare le formule per le operazioni con le derivate. Saper calcolare derivate.
28-10-2010 Romeo Rizzi Derivate e studio di funzioni. Massimi e minimi locali e globali. Teorema di Fermat. Teoremi di Rolle e Lagrange. Criterio di monotonia (pg. 146), caratterizzazione funzioni costanti (pg. 147), criterio di stretta monotonia (pg. 147). Concavità, convessità e flessi. Saper dimostrare questi teoremi.
2-11-2010 Romeo Rizzi L'uso dell'Hopital per le forme indeterminate. Esercizi sullo studio di funzioni. Saper condurre lo studio di una funzione. (Dominio, segno, limiti, asindoti, estremi, flessi).
2-11-2010 Romeo Rizzi Esercizi sullo studio di funzioni. Saper condurre lo studio di una funzione. (Dominio, segno, limiti, asindoti, estremi, flessi).
4-11-2010 Romeo Rizzi Esercizio su un limite. Notazione asintotica. Uso della notazione asintotica nel calcolo pratico dei limiti. Derivate come approssimazioni lineari. Formula di Taylor. Serie di Taylor per exp(x), sen(x) e cos(x). Schema generale per la catalogazione di punti stazionari in estremi e selle. Saper comporre la serie di Taylor di una funzione. Saper catalogare un punto stazionario.
4-11-2010 Romeo Rizzi Esercizi sullo studio di funzioni. Saper condurre lo studio di una funzione. (Dominio, segno, limiti, asintoti, estremi, flessi).
8-11-2010 Anna Pascoletti Esercizi sullo studio di funzioni (Dominio, segno, limiti, massimi, minimi, concavità, convessità). Esercizi sulle serie di Taylor. (Download) Saper comporre la serie di Taylor di una funzione e utilizzarla per il calcolo dei limiti. Saper condurre lo studio delle funzioni polinomiali.
9-11-2010 Romeo Rizzi Definizione di integrale definito (Capitolo 8) secondo Riemann. Caratterizzazione delle funzioni integrabili. Proprietà degli integrali definiti. Confronto tra integrali. Teorema della media. Conoscere la definizione di integrale definito
11-11-2010 Romeo Rizzi Concetto di primitiva ed il Teorema Fondamentale del Calcolo Integrale. Tecniche di integrazione: linearità, integrali da tabella, per parti, per sostituzione, giocando sui differenziali Comprendere il Teorema Fondamentale del Calcolo Integrale. Sapersi districare nell'ottenimento di primitive.
15-11-2010 Anna Pascoletti Esercizi sullo studio di funzioni: dominio, simmetrie, segno, intersezioni con gli assi, limti, asintoti, crescenza/descrescenza, massimi/minimi locali e assoluti, concavità, convessità. (Download) Saper condurre lo studio di semplici funzioni razionali fratte, irrazioniali, esponenziali.
16-11-2010 Romeo Rizzi Esercizi sull'integrazione di polinomiali fratte. L'uso dei numeri complessi per reperire fattori primi di secondo grado. Conoscere la tecnica per l'integrazione di polinomiali fratte.
17-11-2010 Anna Pascoletti Esercizi sul calcolo delle derivate. Primi esempi di calcolo di primitive.
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18-11-2010 Romeo Rizzi Sistema di coordinate in 3 dimensioni. Distanza in 3 dimensioni. La formula della sfera.
18-11-2010 Romeo Rizzi Vettori come spostamenti e come forze. Somma di vettori. Proprietà della somma e del prodotto per scalare. Algebrizzazione dei vettori. Proprietà di uno spazio vettoriale. Indipendenza e basi.
22-11-2010 Anna Pascoletti Esercizi sullo studio di funzioni. Utilizzo dello studio di funzioni per la determinazione delle soluzioni di un'equazione del tipo f(x)=k.
Esercizi sul calcolo di primitive (metodo di sostituzione, integrazione per parti).
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Saper condurre lo studio di una funzione e utilizzarlo per la risoluzione di equazioni.
Saper calcolare le primitive di una funzione, utilizzando il metodo di sostituzione e l'integrazione per parti.
23-11-2010 Romeo Rizzi Le matrici. Somma di matrici. Matrici formano uno spazio vettoriale. Prodotto scalare di vettori e sue proprietà. Prodotto di matrici. Scrittura compatta di sistemi tramite matrici. Invertire una matrice per diagonalizzazione. Il determinante e modi per computarlo.
23-11-2010 Romeo Rizzi Principio della leva e baricentro di un triangolo. Prodotto vettoriale e sue proprietà. Prodotto triplo.
24-11-2010 Anna Pascoletti Esercizi sullo studio di funzioni.
Esercizi di riepilogo sul calcolo di primitive per parti e per sostituzione; esercizi sull'integrazione di funzioni razionali.
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Saper condurre lo studio di una funzione. Saper calcolare le primitive di una funzione, utilizzando il metodo di sostituzione e l'integrazione per parti. Saper integrare le funzioni razionali.
25-11-2010 Romeo Rizzi Formula del piano. Distanza punto piano. Formula della retta come intersezione di piani. Formula parametrica. Esercizi su rette e piani. (Per ulteriori esercizi si vedano temi scritti di anni precedenti).
29-11-2010 Amos Turchet Studio di funzione. Confronto grafico per la risoluzione di equazioni di grado superiore al secondo e applicazione allo studio dei flessi di una funzione (esercizio riportato per esteso nel file della lezione 9). Integrali risolubili per iterazioni successive dell'integrazione per parti.
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30-11-2010 Romeo Rizzi Funzioni a valori vettoriali, le curve. Limiti e derivate. Continuità e regolarità. Posizione, velocitaà ed accellerazione. Vettore tangente ad una curva. Lunghezza di un tratto di curva. Ascissa curvilinea.
30-11-2010 Romeo Rizzi Superfici in forma parametrica. Superfici in vari sistemi di coordinate. Computo di vettore normale ad una superfice.
1-12-2010 Amos Turchet Integrali indefiniti, per parti e per sostituzione; integrali di funzioni razionali fratte e richiamo del metodo del completamento del quadrato per denominatori non scomponibili in fattori lineari; integrali definiti e calcolo di aree.
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02-12-2010 Romeo Rizzi grafico di funzioni in più variabili. Saper rappresentare graficamente funzioni in piuù variabili (le tracce, le isoipse, le intercette degli assi). Alcune funzioni base. Coordinate cilindriche e coordinate sferiche di Eulero. Conoscere i tre principali sistemi di coordinate (Cartesiane, cilindriche, di Eulero).
02-12-2010 Romeo Rizzi limiti e continuità per funzioni in più variabili.
6-12-2010 Amos Turchet Svolgimento della parte di Matematica 1 del compito del 26-2-10: studio di funzione, limiti di funzioni, integrali indefiniti, calcolo della retta tangente al grafico di una funzione, approssimazione della soluzione di un'equazione attraverso il metodo di bisezione, richiami di teoria delle funzioni (iniettività, suriettività); integrali definiti.
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07-12-2010 Romeo Rizzi derivate parziali, derivate in croce e enunciato teorema di Clairaut, derivate direzionali, gradiente, differenziabilità, direzione di massima pendenza e curve di livello, punti stazionari e ricerca di estremi. saper calcolare derivate parziali, conoscere il concetto di gradiente, conoscere il concetto di differenziabilità, saper ricercare massimi e minimi.
07-12-2010 Romeo Rizzi La ricerca di massimi e minimi sul contorno di regione assegnata. Riparametrizzazione del contorno con calo di dimensionalità. La tecnica dei moltiplicatori di Lagrange. saper calcolare massimi e minimi anche entro regioni assegnate (sui bordi).
13-12-2010 Amos Turchet Piani e rette nello spazio. Equazioni parametriche e cartesiane di rette nello spazio, intersezioni di rette e rette sghembe. Equazioni parametriche e cartesiane di piani, intersezione di piani, piani passanti per tre punti, piani contenenti due rette, vettore normale ad un piano.
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15-12-2010 Amos Turchet Condizioni di perpendicolarità e parallelismo per piani nello spazio.
Funzioni di più variabili: differenziabilità, derivate parziali, gradiente matrice Hessiana, punti critici, massimi e minimi e punti di flesso.
Funzioni vettoriali: curve nello spazio, curve regolari, lunghezza d'argo e lunghezza di una curva.
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20-12-2010 Amos Turchet Distanza tra rette sghembe. Massimi e minimi di funzioni a più variabili, punti estremali di funzioni a più variabili in regioni limitate di spazio, metodo dei moltiplicatori di Lagrange. Studio del segno e dell'insieme di annullamento di una funzione a più variabili.
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10-1-2011 Amos Turchet Richiami di geometria dello spazio. Punti estremali di funzioni a più variabili in regioni limitate del piano reale, tecnica dei moltiplicatori di Lagrange. Integrali multipli con domini in R^2 e R^3 in coordinate cartesiane e polari.
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12-1-2011 Amos Turchet Estremi vincolati di funzioni in più variabili. Integrali multipli con cambi del sistema di coordinate. Applicazione delle coordinate polari e cilindriche.
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17-1-2011 Amos Turchet Richiami di geometria in R^3, punti critici ed estremali di funzioni in più variabili, integrazioni di funzioni su volumi di R^3 con bordo dato da superfici in R^3.
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created:   12 ottobre 2010
updated:   20 ottobre 2010
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University of Verona