La seguente famiglia di problemi si presta (e' chiusa rispetto ad induzione e prevede un numero polinomiale di problemi):

opt[i][j] = the number of strings s over the alphabet {'(',')'} such that:
1. s is a prefix of a well formed parenthesis formula;
2. s matches the prefix p[1,..., i] of the pattern;
3. in s the number of '(' exceeds by precisely j the number of ')'.
Thus opt[n][0] is the answer to our problem.