Dopo le considerazioni di cui nell'hint1, si impone la seguente congettura.

Congettura:
Delle k permutazioni date, siano k_0 quelle pari e k_1 quelle dispari, con k_0 + k_1 = k. Allora esiste una sequenza di mosse che porta ad una configurazione con max{k_0, k_1} permutazioni ordinate.

Nota: una permutazione e' pari (dispari) se presenta un numero pari (dispari) di inversioni.
In base a quanto visto nell'hint1, in ogni configurazione raggiungibile almeno min{k_0, k_1} permutazioni saranno non ordinate.