Ogni permutazione puo' essere ordinata, ossia trasformata nella permutazione identica, tramite una sequenza di scambi dei suoi elementi.
Di tali sequenze ne esistono diverse, pero' esse sono tutte di lunghezza pari oppure tutte di lunghezza dispari; e' infatti facile dimostrare che ogni scambio inverte la parita' del numero di inversioni presenti nella permutazione ossia il numero di coppie (i,j), i < j, tali che p[i] > p[j].

Sfruttare questo fatto per costruire un piccolo esempio con due permutazioni che non possano essere riordinate entrambe con le regole del nostro gioco.

Generalizzare ad una famiglia di esempi di k permutazioni dove, in ogni configurazione raggiungibile, almeno k/2 permutazioni siano disordinate.