La pseudoinversa di una matrice 
di dimensioni 
si può calcolare mediante la decomposizione SVD (Singular Value
Decomposition) di 
.
È una fattorizzazione molto nota e ampiamente utilizzata, per la
trattazione della quale rimandiamo a testi specifici, per es.
[PTVF92], dove si può trovare anche una
implementazione in C dell'algoritmo.
Supponiamo dunque di conoscere la decomposizone SVD di 
:
dove S è una matrice diagonale con elementi non negativi che prendono il nome di valori singolari. La sua pseudoniversa è:
dove 
è una matrice diagonale i cui elementi sono il
reciproco di quelli di 
non nulli, oppure 0.
Si può calcolare la pseudoinversa anche con
se 
è
invertibile (ovvero se 
ha rango pieno).