% 
% Errore e stima dell'errore nell'approssimazione della derivata prima
% e seconda di sin(3x)
%
mrange = 10:10:100;
counter = 0;
for m = mrange+1
  counter = counter + 1;
  x = linspace(0, 2 * pi, m);
  h = 2 * pi / (m - 1);
  u = sin(3*x);
  u1 = (u(3:m) - u(1:m-2)) / (2 * h);
  u2 = (u(3:m) - 2 * u(2:m-1) + u(1:m-2)) / h ^ 2;
  u1exact = 3*cos(3*x);
  u2exact = -9*sin(3*x);
  err1inf(counter) = norm(u1 - u1exact(2:m-1), inf);
  err2inf(counter) = norm(u2 - u2exact(2:m-1), inf);
  estimate1(counter) = h ^ 2 / 6 * 3 ^ 3; % 3^3 is the maximum of u'''(x)
  estimate2(counter) = h ^ 2 / 12 * 3 ^ 4; % 3^4 is the maximum of u''''(x)
end
loglog(mrange, err2inf, 'r*', mrange, estimate2, 'r',...
mrange, err1inf, 'b*', mrange, estimate1, 'b')
legend('errore derivata seconda', 'stima errore derivata seconda', ...
'errore derivata prima', 'stima errore derivata prima')
xlabel('m')
ylabel('errore in norma infinito')