Ripropongo il testo e le immagini di un poster che ho realizzato nella primavera del 2001, in occasione della Settimana della Cultura Scientifica e Tecnologica presso l'Università della Basilicata a Potenza.

Immagini virtuali di superfici non orientabili


Poster realizzato da: Sisto Baldo
Dipartimento di Matematica
Università della Basilicata.


Questo piccolo poster contiene alcune immagini di superfici chiuse non orientabili.

Bottiglia di Klein

Nella figura in alto, che ho realizzato lo scorso anno come logo delle iniziative del mio Dipartimento per l'Anno Internazionale della Matematica, si vede una bottiglia di Klein: si tratta di una superficie chiusa, nella quale non è possibile distinguere un dentro e un fuori!

Non è difficile verificare che, nello spazio tridimensionale, una tale superficie deve autointersecarsi (così come avviene nella figura). Se però vivessimo in uno spazio a quattro dimensioni, potremmo fabbricare una vera bottiglia di Klein in vetro senza autointersezioni. Avremmo comunque qualche difficoltà a riempirla...

Superficie Romana di Steiner

Un'altra celebre superficie chiusa senza un dentro e un fuori è il piano proiettivo reale. In questa pagina, possiamo vederne tre immersioni nel nostro spazio tridimensionale: in alto, vediamo la superficie romana di Steiner, così chiamata perché venne scoperta dallo studioso da cui prende il nome durante un soggiorno nel nostro Paese. Si tratta di un'immagine algebrica del piano proiettivo reale, così come lo è il berretto incrociato, in basso.

Berretto Incrociato

Esso si ottiene incollando un disco al bordo di un nastro di Moebius.

In basso, vediamo invece due immagini della superficie di Boy, ripresa da due punti di vista diversi. Rispetto alle altre realizzazioni del piano proiettivo che abbiamo visto, essa ha il vantaggio di essere un'immersione regolare della superficie nel senso della geometria differenziale. Al contrario, sia la superficie romana che il berretto incrociato, oltre ad autointersecarsi posseggono anche delle singolarità che non è possibile eliminare.

Superficie di Boy