Quello che segue è un elenco preliminare degli argomenti che verranno trattati durante il corso. Per un resoconto dettagliato delle lezioni con definizioni, enunciati, esempi e dimostrazioni, si rimanda al diario del corso.

Spazi euclidei di dimensione finita (prodotto scalare, norma, metrica, topologia).

Complementi su continuità e differenziabilità delle funzioni di più variabili.

Sottovarietà differenziabili degli spazi euclidei. Diffeomorfismi, teorema di inversione locale, teorema delle funzioni implicite. Forme differenziali. Integrali di linea e 1-forme differenziali esatta. 1-forme differenziali chiuse e lemma di Poincaré su insiemi stellati

Integrale di Riemann e misura di Peano-Jordan in dimensione n.

Integrale e misura di Lebesgue. Insiemi di misura nulla. Insiemi misurabili. Misurabilità e linearità. Teoremi sulla convergenza della misura e dell'integrale. Principio di Cavalieri e Teorema di Fubini. Cambio di misura per diffeomorfismi e formula di cambiamento di variabili. Integrali di superficie e teoremi di Gauss-Green/Divergenza/Stokes.

Le esercitazioni del corso sono tenute da Elisabetta Barozzi: sulla sua Home Page si potrà trovare il materiale relativo.

L'orario di ricevimento sarà concordato con gli studenti all'inizio del corso. Sarò comunque lieto di ricervere gli studenti anche in altri momenti, ma è preferibile concordare un appuntamento per avere la garanzia di trovarmi. Un altro utile canale di comunicazione è la posta elettronica: baldo@science.unitn.it.

Oltre a seguire le lezioni e a consultare il materiale messo a disposizione in rete, gli studenti potranno utilmente consultare uno o più dei seguenti testi:

• G. De Marco: Analisi due: secondo corso di analisi matematica
• G. Gilardi: Analisi Due
• F.Conti, P.Acquistapace, A. Savojni: Analisi Matematica
• E. Giusti: Analisi Matematica 2