Quello che segue è un elenco preliminare degli argomenti che verranno trattati durante il corso. Per un resoconto dettagliato delle lezioni con definizioni, enunciati, esempi e dimostrazioni, si rimanda al diario del corso.

Richiami sugli insiemi numerici N, Z, Q. L'insieme R dei numeri reali: assioma di completezza. Massimo e minimo di un sottinsieme di R, maggioranti e minoranti. Concetto di estremo superiore. Funzioni reali di variabile reale: dominio, codominio,immagine, grafico in un piano cartesiano. Semplici manipolazioni di grafici. Funzioni elementari e loro grafici. Funzioni trigonometriche e loro inverse, funzione esponenziale e logaritmo.

Concetto intuitivo di limite: esame del comportamento della funzione sin(x)/x per angoli piccoli. Definizione e proprietà elementari dei limiti. Limiti infiniti e all'infinito. Forme indeterminate.

"Pendenza di una retta" ed idea euristica di pendenza istantanea del grafico di una funzione (velocità istantanea, tasso istantaneo di crescita): introduzione al concetto di derivata. Uso della derivata nello studio del grafico di una funzione e nella soluzione di semplici problemi applicativi.

Successioni e loro limiti. Caratterizzazione dei limiti di funzione tramite le successioni. Esistenza dei limiti delle successioni monotone. Alcuni limiti fondamentali.

Funzioni continue. Teoremi fondamentali sulle funzioni continue: teorema di esistenza degli zeri, dei valori intermedi, di Weierstrass.

Derivate delle funzioni elementari, continuità delle funzioni derivabili, regole di derivazione. Funzioni convesse: definizione di convessità per le funzioni derivabili e nel caso generale. Caratterizzazione della convessità tramite la derivata prima e la derivata seconda. Continuità delle funzioni convesse all'interno dell'intervallo su cui sono definite.

Le esercitazioni del corso sono tenute da Elisabetta Barozzi: sulla sua Home Page si potranno trovare degli esercizi, e le prove d'esame degli anni precedenti all'A.A.2002/2003. Gli esercizi d'esame del 2003/2004, 2002/2003, nonché quelli da me assegnati in passato per gli esami di vari corsi di laurea presso l'Università della Basilicata, sono disponibili in queste pagine. Invito anche a tenere d'occhio il diario del corso per trovare link a risorse aggiuntive (appunti, simulazioni interattive, etc.).

L'orario di ricevimento sarà concordato con gli studenti all'inizio del corso. Sarò comunque lieto di ricervere gli studenti anche in altri momenti, ma è preferibile concordare un appuntamento per avere la garanzia di trovarmi. Un altro utile canale di comunicazione è la posta elettronica: baldo@science.unitn.it.

Oltre a seguire le lezioni e a consultare il materiale messo a disposizione in rete, gli studenti potranno utilmente consultare uno o più dei seguenti testi:

• R.A. Adams: Calcolo differenziale 1
• F.Conti, P.Acquistapace, A. Savojni: Analisi Matematica
• T.M. Apostol: Calcolo, Vol. 1
• E. Giusti: Analisi Matematica 1
• E. Barozzi, L. Bergamaschi, E. Gonzalez: Nuovo Calculus
• M. Giaquinta, G. Modica: Analisi matematica I, funzioni di una variabile.