Ecco alcuni argomenti per i seminari degli studenti del II anno di Matematica: gli interessati possono contattare me (Sisto Baldo), oppure Francesco Serra Cassano o Silvano Delladio.

Come prerequisito, si assume che gli studenti abbiano seguito i corsi di Analisi Matematica U.D. 1,2,3,4 (e preferibilmente anche 5, specie per alcuni argomenti). Ai seminari verrà attribuito un "peso" dai 2 ai 5 crediti, a seconda del grado di approfondimento che si desidera raggiungere nello studio dell'argomento prescelto, e a seconda del numero di partecipanti.

1. Qualche approfondimento sulla teoria delle cardinalità infinite.
2. Qualche risultato sulle serie di potenze complesse e/o sulle funzioni olomorfe.
3. Riarrangiamento dei termini di una serie non assolutamente convergente.
4. Il teorema fondamentale dell'algebra.
5. Convergenza delle serie di Fourier.
6. La funzione gamma di Eulero e la formula di Stirling.
7. Estensione di funzioni continue definite su un chiuso di Rⁿ: il teorema di Tietze, il caso delle funzioni lipschitziane.
8. Approssimazione di funzioni continue con polinomi e polinomi trigonometrici (teorema di Stone-Weierstrass)
9. L'esempio di Weierstrass: costruzione di una funzione continua non derivabile in alcun punto.
10. Teorema di Cauchy-Lipschitz: esistenza e unicità delle soluzioni del problema di Cauchy per le equazioni differenziali del I ordine.
11. Il teorema di Ascoli-Arzelà ed il teorema di Peano (di esistenza per equazioni differenziali del primo ordine con secondo membro soltanto continuo).
12. Qualche approfondimento sulla teoria della misura di Lebesgue. A seconda delle preferenze personali: teorema di Lusin, teorema di convergenza di Vitali, derivabilità delle funzioni monotone...
13. Introduzione alla dimensione di Hausdorff e agli insiemi frattali.
14. Forme differenziali di ordine superiore e caso generale del teorema di Stokes
15. Il teorema di Sard