Quiz a scelte multiple - 30/10/2002

Rispondi a TUTTE le domande, poi premi il pulsante "VERIFICA LE RISPOSTE!" in fondo alla pagina. DOMANDA 1. Sia $f:[a,b]\to{\bf R}$ una funzione ovunque derivabile. Allora 1 esiste $c\in [a,b]$ tale che $f(c)=0$; 2 esiste $c\in [a,b]$ tale che $f'(c)=0$; 3 $f$ ammette massimo e minimo grazie al teorema di Weierstrass; 4 $f$ può essere discontinua in qualche punto di $[a,b]$; DOMANDA 2. Tra le seguenti funzioni, quale non ammette limite per $x\to +\infty$? 1 $f(x)=\frac{\sin x}{x}$; 2 $f(x)=x\sin x$; 3 $f(x)=\sin\frac{1}{x}$; 4 $[x]$ (parte intera di $x$); DOMANDA 3. Se $f:[a,b]\to{\bf R}$ è una qualunque funzione e $f(a)\cdot f(b)<0$, possiamo dedurre che 1 esiste $c\in(a,b)$ tale che $f(c)=0$; 2 se $f$ è anche continua, esiste $c\in(a,b)$ tale che $f(c)=0$; 3 $f$ è derivabile in $(a,b)$; 4 c'è al massimo un punto dove la funzione si annulla; 5 Nessuna delle risposte precedenti; DOMANDA 4. Si consideri la funzione $f(x)=\vert x\vert$. Tra le seguenti affermazioni, qual è l'unica falsa? 1 $f$ è derivabile per ogni $x\ne 0$; 2 $f$ è ovunque continua; 3 se $x\ne 0$, si ha $f'(x)=x/\vert x\vert$; 4 la funzione $g(x)=(f(x))^2$ non è derivabile in $x=0$; DOMANDA 5. Se per una certa funzione $f$ abbiamo $\lim\limits_{x\to 0}f(x)=1$, allora 1 $f$ è sempre positiva; 2 $f$ è continua in $0$; 3 $f$ è positiva in un certo intorno di $0$, tranne eventualmente in $0$; 4 $f(0)>0$;

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