Quello che segue è un elenco preliminare degli argomenti che verranno trattati durante il corso. Per una descrizione più completa, e per il programma definitivo d'esame, si rimanda al diario del corso.

Teorema del valor medio: uso della derivata nello studio della crescenza e decrescenza di una funzione. Teoremi di L'Hopital (senza dimostrazione). Approssimazione di una funzione con polinomi: teorema di Taylor con resto di Peano e di Lagrange. Sviluppi di Taylor di funzioni elementari. Introduzione al concetto di serie (numerica e di potenze). Cenni sulla sviluppabilitā (o meno) in serie di Taylor di una funzione infinitamente derivabile.

Il problema del calcolo dell'area di una figura curvilinea: euristica e definizione precisa di integrale secondo Riemann. Integrabilitā delle funzioni monotone e delle funzioni continue. Teorema fondamentale del calcolo integrale: relazione tra integrale e derivata. Regole di integrazione e calcolo di integrali. Integrali generalizzati.

Introduzione euristica alle equazioni differenziali. Risoluzione di equazioni differenziali del primo ordine lineari e a variabili separabili.

Le esercitazioni del corso sono tenute da Elisabetta Barozzi: sulla sua Home Page si potranno trovare degli esercizi, e le prove d'esame degli scorsi anni. Altri esercizi, da me assegnati in passato per gli esami di vari corsi di laurea presso l'Università della Basilicata, sono disponibili in queste pagine. Invito anche a tenere d'occhio il diario del corso per trovare link a risorse aggiuntive (appunti, simulazioni interattive, etc.).

Oltre a seguire le lezioni e a consultare il materiale messo a disposizione in rete, gli studenti potranno utilmente consultare uno o più dei seguenti testi:

• R.A. Adams: Calcolo differenziale 1
• F.Conti, P.Acquistapace, A. Savojni: Analisi Matematica
• T.M. Apostol: Calcolo, Vol. 1
• E. Giusti: Analisi Matematica 1
• E. Barozzi, L. Bergamaschi, E. Gonzales: Nuovo Calculus
• M. Giaquinta, G. Modica: Analisi matematica I, funzioni di una variabile.