Quello che segue è l'elenco degli argomenti che sono stati trattati durante il corso. Per una descrizione più completa con traccia delle principali dimostrazioni, si rimanda al diario del corso.

Richiami sugli insiemi numerici N,Z, Q. L'insieme R dei numeri reali: assioma di completezza. Massimo e minimo di un sottinsieme di R, maggioranti e minoranti. Concetto di estremo superiore. Funzioni reali di variabile reale: dominio, codominio,immagine, grafico in un piano cartesiano. Semplici manipolazioni di grafici. Funzioni elementari e loro grafici. Funzioni trigonometriche e loro inverse, funzione esponenziale e logaritmo.

Concetto intuitivo di limite: esame del comportamento della funzione sin(x)/x per angoli piccoli. Proprietà elementari dei limiti. Limiti infiniti e all'infinito. Forme indeterminate.

"Pendenza di una retta" ed idea euristica di pendenza istantanea del grafico di una funzione (velocità istantanea, tasso istantaneo di crescita): introduzione al concetto di derivata. Uso della derivata nello studio del grafico di una funzione e nella soluzione di semplici problemi applicativi.

Formalizzazione del concetto di limite. Successioni e loro limiti. Caratterizzazione dei limiti tramite le successioni. Esistenza dei limiti delle successioni monotone. Alcuni limiti fondamentali. Funzioni continue. Teoremi fondamentali sulle funzioni continue: teorema di esistenza degli zeri, dei valori intermedi, di Weierstrass.

Derivate delle funzioni elementari, continuità delle funzioni derivabili, regole di derivazione. Funzioni convesse: definizione di convessità per le funzioni derivabili e nel caso generale. Caratterizzazione della convessità tramite la derivata prima e la derivata seconda. Continuità delle funzioni convesse all'interno dell'intervallo su cui sono definite.

Le esercitazioni del corso sono tenute da Elisabetta Barozzi: sulla sua Home Page si potranno trovare degli esercizi, e le prove d'esame degli scorsi anni. Altri esercizi, da me assegnati in passato per gli esami di vari corsi di laurea presso l'Università della Basilicata, sono disponibili in queste pagine. Invito anche a tenere d'occhio il diario del corso per trovare link a risorse aggiuntive (appunti, simulazioni interattive, etc.).

Attenderò gli studenti nello studio il Lunedí dalle 14.30 alle 16.30. Sarò lieto di ricerverli anche in altri momenti, ma è preferibile concordare un appuntamento per avere la garanzia di trovarmi. Un altro utile canale di comunicazione è la posta elettronica: baldo@science.unitn.it.

Oltre a seguire le lezioni e a consultare il materiale messo a disposizione in rete, gli studenti potranno utilmente consultare uno o più dei seguenti testi:

• R.A. Adams: Calcolo differenziale 1
• F.Conti, P.Acquistapace, A. Savojni: Analisi Matematica
• T.M. Apostol: Calcolo, Vol. 1
• E. Giusti: Analisi Matematica 1
• E. Barozzi, L. Bergamaschi, E. Gonzales: Nuovo Calculus
• M. Giaquinta, G. Modica: Analisi matematica I, funzioni di una variabile.