Programma Dettagliato di MATEMATICA 1 per Architettura

Per quanto riguarda la parte di Matematica 1 il programma coincide sostanzialmente con l'indice del libro di testo adottato:
Paolo Marcellini - Carlo Sbordone, Elementi di Analisi Matematica uno, 2002 - Liguori Editore, ISBN: 978-88-207-3383-4.
Anche con gli esercitatori, cerchiamo di riportare qui di seguito il programma svolto da ciascuno di noi giorno per giorno:

Data	Docente	Argomenti
4-10-2011	Romeo Rizzi	Presentazione del corso: sito web, esame, raccomandazioni su come seguire, struttura e contenuti del corso. Esempio di dimostrazione per assurdo: infiniti numeri primi. Dimostrazione grafica di prodotto notevole quadrato binomio, quadrato di pari e quadrato di dispari, dimostrazione grafica del teorema di Pitagora. La lunghezza della diagonale quadrato unitario non è esprimibile come rapporto di interi.
4-10-2011	Romeo Rizzi	Ogni insieme finito di numeri ammette massimo (dimostrazione algoritmica e dimostrazione per induzione). Ogni insieme limitato di numeri naturali ammette massimo. Insiemi limitati di numeri razionali che non ammettono massimo. Maggioranti ed estremi superiori. Unicità dell'estremo superiore. Assioma dell'esistenza dell'estremo superiore per ogni insieme di reali. La lunghezza della diagonale come numero reale. La retta è il nostro modello di numeri reali.
6-10-2011	Romeo Rizzi	La retta è il nostro modello di numeri reali. Proprietà numeri reali ed assioma di completezza. Equivalenza tra assioma di completezza ed assioma dell'esistenza estremo superiore. Ruolo dell'assioma di completezza nell'estensione ai reali di alcune funzioni monotone quali la funzione esponenziale.
6-10-2011	Romeo Rizzi	Numeri naturali, il principio di induzione. L'induzione come tecnica dimostrativa. Definizioni per ricorrenza. La ricorsione come tecnica per risolvere problemi. Torre di Hanoi. Saper ragionare in termini ricorsivi.
11-10-2011	Romeo Rizzi	Concetto di equicardinalità tra insiemi finiti ed infiniti. Concetto di insieme numerabile. Dimostrazione che i numeri razionali sono numerabili. Dimostrazione che i reali non sono numerabili.
11-10-2011	Romeo Rizzi	Probabilità classica. Permutazioni. Combinazioni. Triangolo di Pascal.
13-10-2011	Romeo Rizzi	Problema della quadratura del cerchio. Inscritti e circoscritti + assioma continuo. Successioni. Concetto intuitivo di limite di successioni. Definizione di limite di successioni. Teorema di esistenza per sucessioni monotone e limitate (come i soli poligoni inscritti).
13-10-2011	Romeo Rizzi	Esempi di limiti di successioni e loro calcolo partendo dalla definizione. Operazioni coi limiti. Forme indeterminate. Unicità del limite. Delle sucessioni ci interessa tipicamente il comportamento "definitivo". Monotonia definitiva e non. Convergenza implica limitatezza. Teorema permanenza del segno.
18-10-2011	Romeo Rizzi	Teorema dei carabinieri. Limite notevole sin(a_n) / a_n quando a_n --> 0. Teorema di Bolzano-Weierstrass. Sucessioni di Cauchy. Ogni sucessione di Cauchy è convergente.
18-10-2011	Romeo Rizzi	numero di Nepero. Forme indeterminate e limiti notevoli. Criterio del rapporto. a_n -> 0 implica \|a_n\| -> 0.
20-10-2011	Romeo Rizzi	Numeri complessi. Visione algebrica. Piano di Gauss e visione vettoriale. Scrittura di Eulero. Come ricavare varie formule della trigonometria dalla scrittura di Eulero.
20-10-2011	Romeo Rizzi	Numeri complessi come sussidio alla soluzione di equazioni polinomiali. Algoritmi per la divisione di polinomi. Teorema fondamentale dell'algebra.
25-10-2011	Romeo Rizzi	Nozione di Limite per Funzioni. Definizione di limite di funzioni in termini di limiti di successioni. Calcolo di alcuni limiti notevoli avvalendoci di risultati già ottenuti con alcune successioni. Come dimostrare che il limite non esiste (vantaggi di questa prima definizione). Limite di somma, prodotto, ...
25-10-2011	Romeo Rizzi	Nozione di Limite per Funzioni. Definizione classica di limite di funzioni in termini di gioco tra due giocatori. Dimostrazione dell'equivalenza tra le due definizioni. Limite di composizione di funzioni (quando conviene definizione classica).
27-10-2011	Romeo Rizzi	Continuità di Funzioni. Nozione intuitiva e definizioni. Alcune funzioni continue. Proprietà di chiusura della continuità. Teorema della permanenza del segno (con dimostrazione). Ricerca binaria. Teorema dell'esistenza degli zeri (con dimostrazione). Metodo di bisezione. Teorema di Weiestrass (con dimostrazione)
27-10-2011	Romeo Rizzi	Secondo teorema valori intermedi e invertibilità di funzioni strettamente monotone e continue (pag. 111). Riesposizione dimostrazione teorema di Weiestrass (pag. 114). Criterio continuità funzioni monotone (pag. 116). Anche l'inversa di funzione monotona e continua è continua (pag. 117).
3-11-2011	Romeo Rizzi	Introduzione al concetto di derivata. Modello di un punto che si muove di moto rettilineo uniforme, e di un corpo che cade. Velocià media e velocità istantanea. Rapporto incrementale. Derivata come limite del rapporto incrementale. Intuizione di derivata come pendenza della retta tangente. Partendo da una legge oraria, la derivata può essere calcolata a prescindere dal punto. Funzione derivata, che contiene tutte le informazioni per ricostruire la legge oraria di partenza.
3-11-2011	Romeo Rizzi	Derivata di somma e prodotto. Derivata di reciproco, derivata di rapporto. Derivata di funzione composta. Derivata di funzione inversa. Derivata di funzione trigonometrica e dell'inversa. Derivata di logaritmo, derivata di esponenziale.
8-11-2011	Romeo Rizzi	Derivate e studio di funzioni. Massimi e minimi locali e globali. Teorema di Fermat. Teoremi Fermat, di Rolle e Lagrange. Criterio di monotonia (pg. 146), caratterizzazione funzioni costanti (pg. 147), criterio di stretta monotonia (pg. 147). Concavità, convessità e flessi.
8-11-2011	Romeo Rizzi	L'uso dell'Hopital per le forme indeterminate. Esercizi sullo studio di funzioni. (Dominio, segno, limiti, asindoti, estremi, flessi).
9-11-2011	Amos Turchet	Limiti di funzioni, calcolo di limiti mediante i limiti notevoli, mediante applicazione del Teorema di De L'Hopital. Esercizi sulle funzioni continue e i loro limiti, iniettività, suriettività e invertibilità. Induzione. (Link alla pagina delle esercitazioni)
10-11-2011	Romeo Rizzi	Introduzione alle serie. Teoremi fondamentali sulle serie. Serie geometrica. Serie armonica.
10-11-2011	Romeo Rizzi	Serie di Taylor. Uso delle serie di Taylor per il calcolo di limiti.
15-11-2011	Romeo Rizzi	Integrale definito secondo Riemann. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Esempi di calcolo di primitive. (Da tabella, linearità, per composizione).
15-11-2011	Romeo Rizzi	Integrare le polinomiali fratte. Integrare per parti.
16-11-2011	Amos Turchet	Limiti di funzioni, dimostrazione della non esistenza del limite della funzione seno e sue varianti. Studio di funzione. Crescenza, continuità, iniettività e suriettività delle funzioni. (Link alla pagina delle esercitazioni)
17-11-2011	Romeo Rizzi	Vettori come spostamenti e come forze. Somma di vettori. ProprietÃ della somma e del prodotto per scalare. Algebrizzazione dei vettori. ProprietÃ di uno spazio vettoriale. Indipendenza e basi.
17-11-2011	Romeo Rizzi	Le matrici. Somma di matrici. Matrici formano uno spazio vettoriale. Prodotto scalare di vettori e sue proprietÃ . Prodotto di matrici. Scrittura compatta di sistemi tramite matrici. Invertire una matrice per diagonalizzazione. Il determinante e modi per computarlo.
23-11-2011	Amos Turchet	Limiti di funzioni. Studio di funzione con il valore assoluto. Integrali indefiniti e definiti attraverso l'integrazione per parti. Induzione. (Link alla pagina delle esercitazioni).
22-11-2011	Romeo Rizzi	Ancora sul prodotto di matrici come composizione di trasformazioni lineari. Principio della leva e baricentro di un triangolo. Prodotto vettoriale e sue proprietà. Prodotto triplo.
22-11-2011	Romeo Rizzi	Formula del piano. Distanza punto piano. Formule della retta.
24-11-2011	Romeo Rizzi	Rette sghembe e distanza tra rette.
24-11-2011	Romeo Rizzi	Esercizi su rette e piani.
29-11-2011	Romeo Rizzi	Grafico di funzioni di più variabili. Sezioni e tracce.
29-11-2011	Romeo Rizzi	Funzioni a valori vettoriali e curve. Esercizi su integrali fratte, per casistica completa si veda Conoscere la tecnica per l'integrazione di polinomiali fratte.
30-11-2011	Amos Turchet	Induzione. Esercizi su studio di funzione (punti di discontinuità con limiti finiti), integrazione per sostituzione ed integrazione di funzioni razionali fratte. (Link alla pagina delle esercitazioni).
01-12-2011	Romeo Rizzi	limiti per funzioni di più variabili, esempi notevoli di discontinuità in un punto. Concetto di continuità
01-12-2011	Romeo Rizzi	Derivate parziali, derivate direzionali, gradiente, direzione di massima pendenza ed isoipse.
6-12-2011	Amos Turchet	Geometria nello spazio: vettori, prodotti scalari e vettoriali e loro significato geometrico. Rette nello spazio: forme parametriche e cartesiane. Piani nello spazio: vettori normali, equazioni cartesiane. Posizioni reciproche di punti rette e piani. (Link alla pagina delle esercitazioni).
7-12-2011	Amos Turchet	Rette e piani nello spazio. Vettori di direzione e vettori normali. Passaggio da equazioni parametriche a equazioni cartesiane e viceversa. Applicazione a problemi di geometria nello spazio. (Link alla pagina delle esercitazioni).
13-12-2011	Romeo Rizzi	Differenziabilità, piano tangente e gradiente, punti stazionari, matrice essiana, approssimazione del secondo ordine.
13-12-2011	Romeo Rizzi	Ricerca di massimi e minimi.
14-12-2011	Amos Turchet	Studio di Funzioni in più variabili: studio del segno, derivate parziali, gradiente, matrice Hessiana, punti stazionari. Richiamo di metodi e procedure di geometria nello spazio. (Link alla pagina delle esercitazioni).
15-12-2011	Romeo Rizzi	Massimi e minimi liberi e vincolati, e i moltiplicatori di Lagrange.
15-12-2011	Romeo Rizzi	Moltiplicatori di lagrange con uno e due vincoli.
20-12-2011	Romeo Rizzi	Introduzione all'integrazione in più dimensioni. Teorema di Fubini ed integrali iterati. Regioni di tipo 1 e 2.
20-12-2011	Romeo Rizzi	integrali tripli, calcolo di volume e baricentri
22-12-2011	Romeo Rizzi	integrazione in coordinate sferiche e cilindriche.
22-12-2011	Romeo Rizzi	integrali di superfice: misura di superfici espresse in forma parametrica, misura di superfici ottenute per rotazione
10-01-2012	Romeo Rizzi	esercizi in preparazione all'esame
10-01-2012	Romeo Rizzi	esercizi in preparazione all'esame
11-01-2012	Amos Turchet	Sistemi di coordinate. Coordinate Polari, cilindriche e sferiche. Integrali di superficie e di volume. Solidi di rotazione e loro espressione in coordinate polari e cartesiane. Calcolo di volume mediante integrazione. (Link alla pagina delle esercitazioni).
12-01-2012	Romeo Rizzi	esercizi in preparazione all'esame
12-01-2012	Romeo Rizzi	esercizi in preparazione all'esame
18-01-2012	Amos Turchet	Calcolo di integrali di volume con cambio di coordinate. Baricentro di un solido e calcolo delle sue coordinate mediante integrazione. Estremi vincolati di funzioni a valori vettoriali. Metodo dei moltiplicatori di Lagrange. (Link alla pagina delle esercitazioni).
19-01-2012	Amos Turchet	Esercizi in preparazion dell'esame. (Link alla pagina delle esercitazioni).

created: 12 ottobre 2010
updated: 20 ottobre 2010